银河国际(GALAXY) 巧念念秒通采取压轴——反比例函数小详尽
在2022版新课标中，对反比例函数内容要求如下：
①连合具体情境体会反比例函数的意旨，能字据已知要求笃定反比例函数的抒发式；
②能画反比例函数的图象，字据图象和抒发式y=k/x(k≠0)探索并剖释k>0和k
③能用反比例函数惩处通俗内容问题；
对于反比例函数的图象——双弧线，2013版课本中有一个信息技艺应用内容，如下图：
其实这条性质在学生画双弧线的期间，不错直不雅感受到，连合几何画板的探索，愈加深了印象，未必在解题经过中想起它，成果畸形地好。
题目
如图，在直角坐标系中，正方形OABC的极点O与原点重合，极点A，C分手在x、y轴上，反比例函数y=k/x(k≠0，x>0)的图象与正方形的双方AB、BC分手交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，相接OM，ON，MN。下列论断：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积十分；④若∠MON=45°，MN=2，开云(中国)官网则点C的坐标为(0，√2+1)，正确的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
剖释：
字据反比例函数的对称性及正方形的对称性，不妨将其巨匠对称轴作出来不雅察，如下图：
①点A、C对于直线y=x轴对称，点M、N也对于直线y=x轴对称，则△CON与△OAM也对于它轴对称，因此△CON≌△OAM；
②容易得回ON=OM，而不一定与MN十分，因此这个论断是造作的；
③借助第一个论断中的全等，再加上矩形ODNC中，银河国际(GALAXY)对角线ON将它分红两个全等的三角形，于是可得回△NDO≌△OAM，如下图：
将这两个三角形的肖似部分减掉，剩下部分面积十分，并将蓝色部分替换成红色部分，即梯形DAMN形成了△MON；
④若MN与直线y=x相交于点E，如下图：
如故由这个组合图形的轴对称性，∠COB=45°，∠NOE=1/2∠MON=22.5°，于是∠CON=22.5°，在等腰△MON中，OE是其底边上的中线、高，则∠OEN=90°，易得E、C对于ON轴对称，CN=EN，同理AM=EM；
接下来就容易计较了，△BMN是等腰直角三角形，于是BN=BM=√2，而点E是MN中点，则EN=EM=1，于是AM=1，得回正方形边长AB=√2+1，则点C(0，√2+1).
解题念念考：
内容解题经过中银河国际(GALAXY)，有不少学生不自发用“剖释法”，将正方形极点用参数默示，然后再去计较点坐标、线段长度和图形面积，较为复杂，算作采取题压轴题，往往齐会有一定手段，这些手段的着手则是对基础成见的剖释，以及对函数、几何图形的性质的老练专揽，独一深切剖释以上内容，才有可能在解答经过中鸿篇巨制。
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